Версия майнкрафт 1.19 (cкорее всего работает на версиях ниже, впоть до 1.13)
/execute as @a[nbt={Inventory:[{Slot:-106b,id:"minecraft:lime_dye"}]}] run КОМАНДА
Если хочешь, чтобы работало на определённом игроке:
/execute as @a[nbt={Inventory:[{Slot:-106b,id:"minecraft:lime_dye"}]},name=НИКНЕЙМ_ИГРОКА] run КОМАНДА
Всё это конечно надо засовывать в цикличный командый блок или функцию датапака;