a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Короче я заметил, что доказательства какие-то скучные. То просто скобки перемножают, то геометрически через прямоугольник
Не нашел особых выводов из a^2 - b^2, поэтому решил заняться этим сам
Для начала вспомним, что такое степень:
a^2 = a*a = a+a+a+a... и так a раз.
с b то же самое
Если мы раскроем скобки, то b будет не прибавляться, а вычитаться
Рассмотрим для начала случай с a > b
Тогда мы сможем из a в количестве b вычесть b, плюс еще будет остаток из a в количестве (a-b), которым не хватило пары:
Т.е. мы просто к каждой a ставим в пару b, но всем хватить не может, поэтому остаток записываем и считаем отдельно
В итоге можем записать b(a-b) + (a-b)a = (a-b)(a+b)
Если a < b, то по аналогии выходит то же самое наоборот:
a(a-b) - b(b-a) = a(a-b) + b(a-b) = (a-b)(a+b)
Из (b-a) мы вытаскиваем минус, чтобы переменные поменялись местами
всё