Мое доказательство формулы разности квадратов

[Samuraiii]

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Короче я заметил, что доказательства какие-то скучные. То просто скобки перемножают, то геометрически через прямоугольник 

Не нашел особых выводов из a^2 - b^2, поэтому решил заняться этим сам

Для начала вспомним, что такое степень:

a^2 = a*a = a+a+a+a... и так a раз. 

с b то же самое

Если мы раскроем скобки, то b будет не прибавляться, а вычитаться

Рассмотрим для начала случай с a > b

Тогда мы сможем из a в количестве b вычесть b, плюс еще будет остаток из a в количестве (a-b), которым не хватило пары:

Т.е. мы просто к каждой a ставим в пару b, но всем хватить не может, поэтому остаток записываем и считаем отдельно 

В итоге можем записать b(a-b) + (a-b)a = (a-b)(a+b)

Если a < b, то по аналогии выходит то же самое наоборот:

a(a-b) - b(b-a) = a(a-b) + b(a-b) = (a-b)(a+b)

Из (b-a) мы вытаскиваем минус, чтобы переменные поменялись местами  

всё

[Samuraiii]

Up

[Samuraiii]

Up

[Samuraiii]

Up