Задачка

[Гексафторид]

Крабу до золотой хрустящей нежной курочки KFC нужно проползти 100 метров ползая со скоростью 5 метров в секунду 

Однако из-за тухлой котлеты, которую он съел вчера его скорость уменьшается в два раза каждый пройденный метр.

Через за сколько краб поползет до курочки?

[Гексафторид]

Up

[Samuraiii]

4 часа назад, Гексафторид сказал:

Крабу до золотой хрустящей нежной курочки KFC нужно проползти 100 метров ползая со скоростью 5 метров в секунду 

Однако из-за тухлой котлеты, которую он съел вчера его скорость уменьшается в два раза каждый пройденный метр.

Через за сколько краб поползет до курочки?

Первый метр он пройдет за 1/5 = 0.2 секунды 

Второй за 1/(1/2 * 5) = 2/5 секунды

Третий соответственно за 4/5 секунды

Соответственно у нас геометрическая прогрессия со знаменателем 2

Чтобы найти сколько времени краб потратит нужно посчитать сумму первых 100 членов по формуле 9 класса

S = (1/5)(1-2^100)/1-2

S = (1/5)(1-2^100)/-1

1-2^100 = -(2^100-1)

Минусы сокращаются и в итоге 

S = 0.2(2^100-1)

Если калькулятор на телефоне не сошел с ума то это 253 530 120 045 645 880 299 340 641 075 секунд 

[Hibbe]

1 час назад, Samuraiii сказал:

Первый метр он пройдет за 1/5 = 0.2 секунды 

Второй за 1/(1/2 * 5) = 2/5 секунды

Третий соответственно за 4/5 секунды

Соответственно у нас геометрическая прогрессия со знаменателем 2

Чтобы найти сколько времени краб потратит нужно посчитать сумму первых 100 членов по формуле 9 класса

S = (1/5)(1-2^100)/1-2

S = (1/5)(1-2^100)/-1

1-2^100 = -(2^100-1)

Минусы сокращаются и в итоге 

S = 0.2(2^100-1)

Если калькулятор на телефоне не сошел с ума то это 253 530 120 045 645 880 299 340 641 075 секунд 

О, я пыхтел и пыхтел и вроде также решил также, только некоторые моменты не понял в итоге(

[Samuraiii]

1 минуту назад, Hibbe сказал:

О, я пыхтел и пыхтел и вроде также решил также, только некоторые моменты не понял в итоге(

как ты решал? 

[Murentiy]

5 часов назад, Гексафторид сказал:

Крабу до золотой хрустящей нежной курочки KFC нужно проползти 100 метров ползая со скоростью 5 метров в секунду 

Однако из-за тухлой котлеты, которую он съел вчера его скорость уменьшается в два раза каждый пройденный метр.

Через за сколько краб поползет до курочки?

Он не дополз. Умер от старости

[Hibbe]

5 минут назад, Murentiy сказал:

Он не дополз. Умер от старости

И не доползет, увы.

7 минут назад, Samuraiii сказал:

как ты решал? 

Если удалось вспомнить, то так.

Крабу необходимо пройти 100 м. Его скорость - 5 м/с, т.е. каждый 5 метров - одна секунда, тогда 1 метр - 1/5 с. И вот тут моя голова ломалась каждый раз... И даже не догадался, что уменьшается, как она уменьшается (хотя уменьшается на 2, как автор сам говорил), но при этом я не догадался посмотрпть на время. Даже до геометрической прогрессии догадался, но не знал, что считать.

[Гексафторид]

2 часа назад, Samuraiii сказал:

Первый метр он пройдет за 1/5 = 0.2 секунды 

Второй за 1/(1/2 * 5) = 2/5 секунды

Третий соответственно за 4/5 секунды

Соответственно у нас геометрическая прогрессия со знаменателем 2

Чтобы найти сколько времени краб потратит нужно посчитать сумму первых 100 членов по формуле 9 класса

S = (1/5)(1-2^100)/1-2

S = (1/5)(1-2^100)/-1

1-2^100 = -(2^100-1)

Минусы сокращаются и в итоге 

S = 0.2(2^100-1)

Если калькулятор на телефоне не сошел с ума то это 253 530 120 045 645 880 299 340 641 075 секунд 

В итоге он проползет 100 м за 8,039 с#кстиллионов лет. (быстро как-то)

[Hibbe]

34 минуты назад, Гексафторид сказал:

В итоге он проползет 100 м за 8,039 с#кстиллионов лет. (быстро как-то)

это быстрее, чем возраст всей нашей вселенной)